Досаев – Forbes тізіміне енген аздаған шенеуніктің бірі. 2014 жылы оның байлығы 110 млн долларға бағаланды. Еңбек жолын 90-жылдары «Акцепт» сауда компаниясында бастап, кейін болашақ олигарх және Назарбаевтың көмекшісі Болат Өтемұратовтың банкін басқарды.
Мемлекеттік қызметке алғаш 1998 жылы келіп, түрлі лауазымды қызмет атқарды, оның ішінде алдымен қаржы министрлігін, кейін денсаулық сақтау министрлігін басқарды. 2006 жылы Шымкентте 149 бала ВИЧ індетін жұқтыруына қатысты жанжалдан кейін Досаев өз еркімен отставкаға кетіп, ұзақ уақыт бизнесте болды.
«Акцептегі» серіктесі Нұрлан Қаппаровпен және басқа бизнесмендермен бірге ол мұнай сервисі, тау-кен металлургиясы және қаржы саласында жұмыс істейтін Lancaster Group корпорациясына иелік етті және оның басшысы болды.
2012 жылы Досаев активтерін басқармаға тапсырғанын айтып, мемлекеттік қызметке оралды. Одан бері ұлттық экономика министрі қызметін атқарды, «Бәйтерек» холдингін басқарды, премьер-министрдің орынбасары болып, Ұлттық банкті басқарды. 2022 жылғы Қаңтар оқиғасынан кейін Досаев Алматы әкімі болып тағайындалды.